复变函数的幅度和相位关系图
AbsArgPlot(expression)将抽象的复数输出用直观的图像呈现出来。幅度表示复数向量的长度。相位表示复数向量与正实轴之间的夹角。
1. 平方根函数
实际意义：
黎曼面： 这个图直观地展示了为什么需要两个“叶”的黎曼面来完整描述平方根函数。一个“叶”对应一种相位选择。
物理中的应用： 在波传播问题中，如果有一个半无限大的障碍物（如刀口衍射），其解会涉及到sqrt{z}，分支切割线对应了障碍物的边缘。
AbsArgPlot(sqrt(x),x=[-3,3])
2. 指数函数
实际意义：
周期性： 图像清晰地显示了函数的周期性。
调和函数： 在物理中，$e^{i\omega t}$ 表示简谐振动，其相位随时间线性增加。这个图可以帮助理解复指数表示振动的方式。
AbsArgPlot(exp(x),x=[-2,2])
3. 一阶极点的简单函数
实际意义：
复积分： 绕原点一圈，函数值在相位上遍历了所有可能的值。
系统分析： 在控制理论和信号处理中，传递函数的极点在复平面上的位置决定了系统的稳定性。一个亮点的周围有颜色循环，是极点的标志。
AbsArgPlot(1/x,x=[-3,3])
4. 两个一阶极点的函数
实际意义：
滤波器响应： 这个函数可以看作一个简单滤波器的频率响应（与频率相关）。极点所在的位置决定了滤波器的共振峰。
AbsArgPlot(1/(x^2+1),x=[-3,3])
叠加复变函数的幅度和相位关系图
AbsArgPlot(expression1, expression2)将多个函数的幅度-相位图（AbsArgPlot）并排或叠加显示在同一坐标系中，以便进行对比分析。
1. 指数函数与双曲函数
理解函数构成： 通过对比，你能直观看到 sinh(z) 和 cosh(z) 如何由两个指数项（一个增长，一个衰减）叠加而成，并表现出不同的对称性。
物理应用——驻波： 在波动方程中，exp(ikx) 表示行波，而 sinh(kx) 和 cosh(kx) 它们的图像差异直观解释了行波与衰减场/静态场在复平面上的不同表现。
AbsArgPlot(exp(x),sinh(x),cosh(x),x=[-2,2])
2. 三角函数与其恒等式
对比的实际意义：
滤波器设计： 在电子工程中，滤波器的传递函数常用其零点和极点在复平面上的位置来设计。
并排比较 sin/cos（基础元件）和 tan（一个具有极点的函数）可以帮助理解如何通过引入极点来创造谐振等特性。
AbsArgPlot(sin(x),cos(x),tan(x),x=[-2,2])
3. 函数与它的导数/积分
对比的实际意义：
复分析基础： 这个对比直观地展示了零点和临界点（导数为零的点）之间的关系。图像清晰地表明，原函数的每个零点之间必然存在导数的临界点（本例中临界点位于所有零点的中心）。
可视化阶数： 一眼就能区分一阶零点和二阶零点，这是理解函数局部行为的关键。
AbsArgPlot(x^3-1,3x^2,x=[-2,2])