复变函数的向量场图
ComplexVectorPlot(expression)将抽象的复数运算转化为直观的几何图形。
1：恒等函数
向量场图特征：在整个复平面上，每个点 z 上的向量就是 z 本身。这意味着向量从原点呈放射状向外，离原点越远，向量越长。
物理意义：这可以解释为一个源（Source） 的流场。
流体力学：想象复平面是一个水池，原点处有一个水龙头在不断注水。水从原点均匀地流向四面八方。每个点的向量代表了水流的速度和方向。
静电学：原点处有一个正点电荷，向量代表正试探电荷在该点所受电场力的方向和大小。
ComplexVectorPlot(z,z=[-5-5@i,5+5@i])
2 :倒数函数
向量场图特征：
靠近原点：当 z 的模很小（接近原点）时，1/z 的模会非常大，向量又长又乱，原点是一个奇点。
远离原点：当 z 的模很大时，1/z 的模很小，向量很短，指向原点。
整体来看：场看起来像是从原点流出的流（源）和流入原点的流（汇）的结合。
物理意义：这描述了一个源汇偶极子（Source-Sink Dipole） 的流场，但更标准的解释是：
电磁学：它完美地描述了一个无限长直导线载有恒定电流时产生的磁场。导线垂直于复平面穿过原点，磁场线是围绕原点的同心圆。
向量场图显示的就是磁感应强度的方向和大小。原点（奇点）就是导线所在的位置。
ComplexVectorPlot(1/z,z=[-5-5@i,5+5@i])
3 :平方函数
向量场图特征：图像呈现出对称且复杂的模式。你会注意到在实轴和虚轴上，向量行为不同。
物理意义：它可以近似地描述一种拐角流动。
流体力学：想象流体在一个直角拐角处的流动。例如，河流冲过一个堤岸的直角拐弯，z^2 的向量场可以描述拐角附近流体的速度场。
ComplexVectorPlot(z^2,z=[-5-5@i,5+5@i])
4 :指数函数
向量场图特征：沿着垂直的线（x 为常数），所有向量的长度都相同。沿着水平的线（y 为常数），所有向量的方向都相同。图像呈现明显的周期性（沿垂直方向）。
物理意义：这可以描述一种周期性源或平面波。
波动物理：它可以表示一个沿水平方向传播的波，其振幅随 x 增大（或减小）而指数增长（或衰减）。
ComplexVectorPlot(exp(z),z=[-5-5@i,5+5@i])
5 :理想流体绕圆柱体的流动
这是流体力学中的一个经典模型，描述了风或水流绕过桥墩、圆柱形建筑等障碍物的流动情况。
这里，10 代表远处来流的速度 U₀ = 10 m/s。
4 是圆柱半径 R 的平方，即 R = 2 m。
向量场图意义：
这个向量场图表示的是流体的速度场。
在远离原点 (|z| 很大) 的区域，向量是几乎水平向右的，大小为 10，代表均匀的来流。
在圆柱表面 (|z| = 2) 附近，向量方向发生改变，与圆柱表面相切，这符合流体不能穿透固体的边界条件。
在圆柱的正上方和正下方，流速会加快；在圆柱的前后驻点，流速会降为 0。
物理应用：
用于计算桥梁墩柱、潜艇潜望镜、烟囱等结构所受的流体作用力。
ComplexVectorPlot(10*(z+4/z),z=[-5-5@i,5+5@i])
6 :电偶极子的电场
这个函数是电偶极子场的一种简化表示（更精确的表达式是 f(z) = p / z，其中 p 是偶极矩）。这里的常数 1 隐含了偶极矩的强度。
向量场图意义：
这个向量场图表示的是电场强度向量场。
向量从正电荷（可理解为位于原点左侧很近的位置）出发，指向负电荷（位于原点右侧很近的位置）。
场图呈现出典型的偶极子特征：在原点附近场强最大，随着距离增加而衰减；场线从正电荷发出，汇聚于负电荷。
物理应用：
分析分子（如水分子）的极性、无线电天线辐射、以及任何涉及分离正负电荷的系统。
ComplexVectorPlot(1/z,z=[-5-5@i,5+5@i])
7 :点涡与点汇的叠加流动 (浴缸排水)
这个例子模拟了一个更真实的场景：流体在旋转中流向一个排水口。
-2 * Ln(z)：代表一个汇（排水口），强度为 2 m³/s。负号表示流体是流入的。
-5i * Ln(z)：代表一个点涡，强度为 5 m²/s。-i 决定了旋转方向为顺时针。
向量场图意义：
这个向量场是上述两个场的线性叠加，表示流体的速度场。
向量场呈现出螺旋状的轨迹，流体一边绕原点顺时针旋转，一边流向中心被排出。
越靠近中心（排水口），流速越大，旋转的角速度也越大。
物理应用：
直观地模拟和解释浴缸或水槽排水时形成的漩涡、大气中的气旋或龙卷风（虽然是非常简化的模型）的核心流动特征。
ComplexVectorPlot((-2-5@i)*ln(z),z=[-5-5@i,5+5@i])
8 :均匀流绕过圆柱并有环量（产生升力）
它解释了飞机机翼产生升力的原理（库塔-茹科夫斯基定理）
8 * (z + 4/z)：是速度为 8 m/s 的均匀流绕过半径为 2 m (R²=4) 的圆柱。
+ (15i / (2*π)) * Ln(z)：这是在流场上叠加了一个点涡，环量强度为 15 m²/s。这个环量使得圆柱上下表面的流速不对称。
向量场图意义：
向量场图显示了叠加环量后的流体速度场。
由于环量的加入，圆柱上表面的流速显著大于下表面的流速。
根据伯努利原理，上表面压力小，下表面压力大，从而产生一个向上的净力，即升力。
物理应用：
这是空气动力学的基础。通过这个模型，可以理解为什么机翼的上表面要做成弯曲的（相当于增加了环量），从而产生使飞机上升的力。该理论直接应用于机翼和涡轮叶片的设计。
ComplexVectorPlot(8*(z+4/z)+(15@i/(2@pi))*ln(z),z=[-5-5@i,5+5@i])