等值线图
ContourPlot(expression1)把三维曲面（z = f(x, y)）投影到二维平面（x-y 平面）上的可视化方法。
通过等值线及其疏密程度来揭示函数值（高度、压力、温度、浓度、损失值等）在二维区域上的分布模式、变化趋势、极值位置和梯度信息。它是在众多领域分析空间数据的强大工具。
1. 电磁场强度（偶极子天线）
物理意义: 模拟偶极子天线的辐射场分布
等值线特征： 同心圆环（距离衰减）叠加辐射状花瓣（角度调制），零值线呈十字形。
ContourPlot(cos(theta)*sin(2@pi*r)/(r^2),theta=[0,2@pi],r=[0.1,5])
2. 飓风气压场
物理意义:
第一项：背景气压
第二项：飓风中心低压（随距离衰减）
第三项：不对称性（模拟移动方向的影响）
等值线特征： 偏心闭合圆环，低压中心附近等压线密集。
ContourPlot(1013-100/(1+(r/50)^2)+0.2*r*cos(theta-0.25*@pi),theta=[0,2@pi],r=[0,500])
3. 量子力学概率密度（2p轨道）
物理意义： 氢原子2pₓ轨道的电子概率密度
等值线特征： 双泪滴状结构，沿x轴对称，节线（零值）在y轴。
ContourPlot(r*cos(theta)*exp(-r/2),theta=[0,2@pi],r=[0,10])
4. 地震应力波干涉
物理意义：
第一项：断层方向性应力（矩形波干涉）
第二项：震源发出的球面波
等值线特征： 网格状条纹叠加同心圆环，交点处形成应力集中区。
ContourPlot(sin(2x)*cos(3y)+0.5*sin(5*sqrt(x^2+y^2)),x=[-5,5],y=[-5,5])
5. 海面温度分布（厄尔尼诺现象）
等值线特征： 带状分布（纬度效应）叠加波浪形扰动（经度效应）。
ContourPlot(25+5*cos(2@pi*lambd)-2*exp(-(phi/30)^2)+3*sin(4*phi)*cos(6*@pi*lambd),phi=[-60,60],lambd=[0,1])
6. 化学反应浓度场
物理意义：
第一项：反应物扩散（中心浓度最高）
第二项：对流扰动（沿x方向周期性输运）
等值线特征： 中心圆形等值线被正弦波状条纹扭曲，形成"靶心+波纹"图案。
ContourPlot(1/(1+x^2+y^2)+0.3*sin(3x)*exp(-y^2),x=[-4,4],y=[-4,4])
7. 引力透镜效应
物理意义：
分母：爱因斯坦环附近的光强增强
cos(4theta): 非对称透镜（如椭圆星系）造成的四重像
等值线特征：四个高亮弧区对称分布，临界半径处等值线密集。
ContourPlot((1/abs(1-(2/r)^2))*cos(4*theta),theta=[0,2@pi],r=[2.1,10])
8. 绘制拉压分界线 (σ_θθ == 0)
这条线是环向应力从拉伸（正）变为压缩（负）的边界
物理意义与解读： 这条 σ_θθ == 0 的线会出现在 θ=0° 和 180° 附近的一个特定半径上。
它清晰地告诉我们，在孔的侧方，压应力区仅限于孔边附近的一个小范围内，超出这个边界，环向应力又变回拉应力。
ContourPlot(50*((1+25/r^2)-(1+1875/r^4)*cos(2theta))==0,theta=[0,2@pi],r=[5,15])
9. 波动物理学：二维驻波模式
cos(x) + cos(y) == 1/2 的等值线：这条线标识出了在这个二维驻波场中，振幅（或能量）恰好等于特定值（1/2）的所有位置。
ContourPlot(cos(x)+cos(y)==1/2,x=[0,4@pi],y=[0,4@pi])
叠加等值线图
ContourPlot(expression1,expression2)揭示两个变量函数在同一参数空间中的关系、相互作用或权衡。
示例 1：无线通信的信号优化
场景：设计天线阵列时需同时最小化干扰能量 f(x,y)f(x,y) 和最大化信号强度 g(x,y)g(x,y)。
ContourPlot(5*(cos(x)-0.2*sin(y))^2+5*(-0.2*cos(x)+sin(y))^2,cos((x^2+y^2))*exp(-(x^2+y^2)/10),x=[0,2@pi],y=[0,2@pi])
示例 2：化学反应器的温度-压力控制
场景：优化反应条件使副产物生成（ff）最小化，同时主产物产率（gg）最大化。
ContourPlot(5.2*(cos(x)^2+sin(y)^2)-4*cos(x)*sin(y),cos((x^2+y^2))*exp(-(x^2+y^2)/10),x=[0,2@pi],y=[0,2@pi])
示例 3：地形分析与水资源规划
高程谷底（f1低值区）与集水高峰（f2高值区）在(±1.2, ±0.8)重叠 → 理想坝
ContourPlot(1000*exp(-(x^2+y^2)/5)+500*sin(2x)*cos(y),50*(1+0.7*cos(1.5x)*sin(1.2y))*sech((x^2+y^2)/4),x=[-3,3],y=[-3,3])"
示例 4：金融投资组合优化
# 组合波动率 (风险)
risk: sqrt(0.2x^2+0.5y^2-0.3x*y
# 预期收益率
return: 0.08x+0.12y-0.02x*y
risk等值线呈椭圆状，return为斜直线
切点(x≈0.4,y≈0.3)是有效前沿上的最优解
ContourPlot(sqrt(0.2x^2+0.5y^2-0.3x*y),0.08x+0.12y-0.02x*y,x=[0,1],y=[0,1])
示例 5：材料科学 - 合金性能
# 硬度函数：在(0,0)处有尖峰
600*exp(-2*(x^2+y^2))+200*abs(sin(3x)*cos(2y))
# 延展性函数：在角落处较高
25-5x^2-7y^2+3*sin(@pi*x*y)
ContourPlot(600*exp(-2*(x^2+y^2))+200*abs(sin(3x)*cos(2y)),25-5x^2-7y^2+3*sin(@pi*x*y),x=[-1.5,1.5],y=[-1.5,1.5])
示例 6：光学透镜设计
# 像差函数：离轴误差
5*(x^2+1.5*y^2)+2*x*y*cos(4*sqrt(x^2+y^2))
# 聚焦强度：中心峰值
exp(-(x^2+y^2)/2)*sinc(3x)*sinc(3y)
ContourPlot(5*(x^2+1.5*y^2)+2*x*y*cos(4*sqrt(x^2+y^2)),exp(-(x^2+y^2)/2)*sinc(3x)*sinc(3y),x=[-1,1],y=[-1,1])
示例 7：生态位竞争模型
# 物种A适应性：偏好负x区域
8-(x+1)^2-0.5*y^2
# 物种B适应性：偏好正y区域
7-0.8*x^2-(y-1)^2
ContourPlot(8-(x+1)^2-0.5*y^2,7-0.8*x^2-(y-1)^2,x=[-3,3],y=[-2,2])
示例 8：化学反应优化
# 主产物产率：振荡响应曲面
(0.7+0.3*cos(2*@pi*x))*(0.6+0.4*sin(2*@pi*y))
# 副产物生成率：高温高压促进
0.2x+0.3y+0.1x*y
ContourPlot((0.7+0.3*cos(2*@pi*x))*(0.6+0.4*sin(2*@pi*y)),0.2x+0.3y+0.1x*y,x=[0,1],y=[0,1])
示例 9：无线通信调度
# 信道干扰函数
1.5+0.5*cos(4x)+0.5*sin(4y)
# 信号质量函数
exp(-((x-1)^2+(y-1)^2)/2)+0.3*exp(-((x+1)^2+(y+1)^2)/2)
ContourPlot(1.5+0.5*cos(4x)+0.5*sin(4y),exp(-((x-1)^2+(y-1)^2)/2)+0.3*exp(-((x+1)^2+(y+1)^2)/2),x=[-2,2],y=[-2,2])
示例 10： 分析房间或音乐厅中的声学驻波模式（简正模式）
在矩形房间中，|sin(x)sin(y)| = 0.5 可能对应固定边界下的声压分布，而 |cos(x)cos(y)| = 0.5 可能对应自由边界下的分布。
这有助于优化扬声器和麦克风的放置，以避免驻波导致的音质问题或找到最佳听音位置。
ContourPlot(abs(cos(x)*cos(y))==0.5,abs(sin(x)*sin(y))==0.5,x=[-3,3],y=[-3,3])