圆柱坐标是一种在三维空间中描述点位置的方法,它使用径向距离 rr，极角 θθ，和垂直于极坐标平面的高度 zz.
这种坐标系统通常用于描述具有柱状对称性的物体,例如圆柱体或柱形物体.
CylindricalPlot3D(L,r1,r2,options)
L是具有两个变量的过程或表达式，或三个此类过程或表达式的列表
r1,r2是表达式变量的范围.
柱坐标3D图
1. 基础形状变体:
角向调制曲面: 锥面叠加3个角向波瓣，形成三叶旋转对称
CylindricalPlot3D((1+0.5sin(3phi))r,r=[0,1],phi=[0,2@pi])
径向振荡: 径向5个完整振荡周期，振幅受角向轻微调制
CylindricalPlot3D(sin(5@pi*r)*(1+0.2*cos(phi)),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
2. 复杂曲面:
螺旋抛物面: 抛物面基础上叠加螺旋状扭曲，扭曲度随半径增加
CylindricalPlot3D((2+sin(phi+3r))*(r^2),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
分瓣结构: 四瓣花形结构，瓣叶根部（r=0）高度为0
CylindricalPlot3D((0.5+0.5*abs(sin(2phi)))*sqrt(r),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
双曲马鞍面: 四个交替起伏的鞍形区域（双曲抛物面）
CylindricalPlot3D(r*cos(2phi),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
极坐标高斯峰: 中心尖锐峰值，角向形成4个对称波瓣
CylindricalPlot3D(exp(-10r^2)*cos(4phi),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
3. 动态调制曲面:
频率耦合波纹: 抛物面叠加径向10波+角向5波的干涉图案
CylindricalPlot3D((1+0.3*sin(10r)*cos(5phi))*r^2,r=[0,1],phi=[0,2@pi])
衰减驻波: 角向8个强波瓣，振幅随半径指数衰减
CylindricalPlot3D(sin(8phi)*exp(-3r),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
相位偏移结构: 径向振荡与角向绝对值函数的耦合
CylindricalPlot3D(r*abs(cos(phi))*sin(5@pi*r),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
4. 特殊效果:
分形轮廓: 自相似纹理，同时具有径向和角向高频振荡
CylindricalPlot3D(r^(0.7)*(1+0.2*sin(16phi)*sin(8@pi*r)),r=[0,1],phi=[0,2@pi])
多曲面柱坐标3D图
将多个柱坐标曲面组合在一张图中, 直接观察多个相关曲面的空间关系, 揭示物理场之间的相互作用, 快速评估不同参数配置下的整体效果, 捕获系统在特定时刻的多层状态.
1. 旋转机械设计（涡轮叶片）
同时可视化叶片几何形状、表面压力分布和温度场，优化气动冷却设计
CylindricalPlot3D(r^2*(1+0.2*sin(5phi)), // 压力分布曲面
0.8(1+0.1*cos(3phi))r, // 叶片几何表面
exp(-2r)*(1+0.3sin(phi)), // 温度场分布
r=[0,1],phi=[0,2@pi])
2. 化学工程（催化反应器）
同步展示反应物扩散、催化剂表面活性和热分布，优化反应器设计
CylindricalPlot3D(1-exp(-3r)*(1+0.2*sin(2phi)), // 反应物浓度
r^0.5*(0.5+0.1*cos(4phi)), // 催化剂活性
0.3*(1-r)*(1+0.3*sin(3phi)), // 温度梯度
r=[0,1],phi=[0,2@pi])
3. 地质勘探（油气储层）
三维集成显示储层物性参数，指导钻井轨迹设计和采收率优化
CylindricalPlot3D(r*(0.8+0.2*sin(3phi)), // 岩层孔隙度
0.6*exp(-r)*(1+0.4*cos(2phi)), // 渗透率分布
0.3*(1-r^2)*(1+0.3*sin(phi)), // 含油饱和度
r=[0,1],phi=[0,2@pi])
4. 生物医学（血管支架）
同时显示支架几何、血流动力学特征和药物释放分布
CylindricalPlot3D((1+0.1*cos(6phi))*(1-(r-0.7)^2), // 支架几何
0.2*r*(1+0.3*sin(2phi)), // 血流速度
exp(-5(r-0.5)^2)*(0.4+0.1*sin(phi)), // 药物浓度
r=[0.4,1],phi=[0,2@pi])