ListPlot3D 三维点线图

    三维点线图

    ListPlot3D(f1(x),f2(x)) 将离散的三维数据点集转化为空间中的可视化图形，揭示复杂的高维关系.

    对数螺旋线: 半径对数增长，避免大尺度发散

    ListPlot3D(ln(a+1)*cos(a),ln(a+1)*sin(a),a=[0.1,50,500])

    阻尼振荡弹簧: 振幅指数衰减的压缩螺旋

    ListPlot3D(a*cos(a)*exp(-0.01a),a*sin(a)*exp(-0.01a),0.2a,a=[0.1,50,500])

    双频率扭曲曲线: XY 平面螺旋 + Z 方向正弦振荡

    ListPlot3D(a*cos(0.5a),a*sin(0.8a),10sin(0.1a),a=[0.1,50,500])

    球面螺旋: 球坐标系下的缓慢展开螺旋

    ListPlot3D(a*sin(0.02a)*cos(a),a*sin(0.02a)*sin(a),a*cos(0.02a),a=[0.1,50,500])

    锥形莫比乌斯带: 经典莫比乌斯带叠加径向缩放

    ListPlot3D((1+0.3cos(1.5a))*cos(a),(1+0.3cos(1.5a))*sin(a),0.5sin(1.5a)*log(a+1),a=[0.1,50,500])

    指数增长螺旋线 (半径指数爆炸): 两个带电粒子在强电场和磁场耦合作用下的分离轨迹。

    ListPlot3D(exp(0.1*a)*a,exp(0.1*a)*(-a),a,a=[0.1,50,500])

    对数收敛空间曲线 (半径对数饱和): 演示非线性函数组合对空间形态的显著影响。

    ListPlot3D(ln(a+10)*a,ln(a+10)*sqrt(a),0.5*a^2,a=[1,50,500])

    幂律组合弹簧 (振幅幂律衰减): 更真实的阻尼模型（指数衰减是理想特例）。

    ListPlot3D(a*exp(-0.02*(a^0.8)),(a^1.2)*exp(-0.02*a^0.8),0.3a,a=[0.5,50,500])

    双曲螺旋线 (渐近线约束): 粒子在特定势场（如重力+斥力）中的逃逸轨迹。

    ListPlot3D(sinh(0.1a),a*cosh(0.1a),0.2a,a=[0.1,50,500])