参数方程三维图
ParametricPlot3D(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v))使用两个参数（通常用 u 和 v 表示）来定义三维空间中的点 (x, y, z)。描述很多用显式方程 z = f(x, y) 难以甚至无法描述的复杂曲面
螺旋线 (Helix) - 弹簧、DNA结构、螺纹的基础: 这是最基本的空间曲线之一。用于建模弹簧、螺丝螺纹、DNA 双螺旋结构、螺旋楼梯的中心线、粒子在磁场中的轨迹等。
ParametricPlot3D(r*cos(t),r*sin(t),2t,r=[0,2],t=[0,4@pi])
球面 (Sphere) - 行星、球体、气泡: 这是描述完美球体的标准方式。用于建模行星、球状容器、气泡、原子模型、3D 图形中的球体等。
ParametricPlot3D(2*sin(r)*cos(t),2*sin(r)*sin(t), 2*cos(r),r=[0,@pi],t=[0,2@pi])
环面 (Torus) - 甜甜圈、轮胎、环形线圈: 形状像甜甜圈或游泳圈。用于建模轮胎、环形磁铁、粒子加速器（如环形对撞机）的真空管、一些建筑结构、首饰（如戒指的主体）等。
ParametricPlot3D((3+cos(v))*cos(u), (3+cos(v))*sin(u), sin(v),u=[0,2@pi],v=[0,2@pi])
柱面 (Cylinder) - 管道、柱子、罐体: 描述一个无限长或有限高的圆柱侧面。用于建模管道、柱子、罐体、滚筒、轴等。
ParametricPlot3D(2*cos(u), 2*sin(u),v,u=[0,2@pi],v=[0,5])
锥面 (Cone) - 漏斗、锥形零件、山峰简化模型：描述一个圆锥面。用于建模漏斗、锥形齿轮、交通锥筒、简化版的山峰或火山、灯具罩等。
ParametricPlot3D((5-v)*(3/5)*cos(u),(5-v)*(3/5)*sin(u),v,u=[0,2@pi],v=[0,5])
莫比乌斯带 (Möbius Strip) - 单侧曲面、有趣的拓扑结构、传送带设计：这是一个著名的单侧曲面（只有一个面，一条边界）。它具有有趣的拓扑性质。虽然实际工程应用较少（因其应力分布不均），但在传送带设计、艺术装置、数学教学中常被提及。
ParametricPlot3D((1+0.3v*cos(u/2))*cos(u), (1+0.3v*cos(u/2))*sin(u),0.3v*sin(u/2),u=[0,2@pi],v=[-1,1])
旋转曲面 (Surface of Revolution) - 花瓶、碗、车削零件： 这是生成轴对称曲面的主要方法。用于建模花瓶、碗、酒杯、车床加工的零件（轴、销、盘）、压力容器封头、旋转抛物面天线等。
ParametricPlot3D(sqrt(z)*cos(u), sqrt(z)*sin(u),z,u=[0,2@pi],z=[0,4])
螺旋面 (Helicoid) - 螺旋楼梯、螺纹、某些蛋白质结构：像一个“螺旋形的坡道”。用于建模螺旋楼梯的曲面、某些类型的螺纹（如方牙螺纹的简化模型）、DNA 结构的某些简化表示、螺旋坡道（如停车场）等。
ParametricPlot3D(v*cos(u),v*sin(u),u/2,u=[0,4@pi],v=[0,2])
双曲抛物面（马鞍面）: 建筑结构（如悉尼歌剧院）、重力场模拟
ParametricPlot3D(u,v,u^2-v^2,v=[-2,2], u=[-2,2])
恩涅珀曲面（极小曲面）: 肥皂膜自然形成的极小化曲面
ParametricPlot3D(u-u^3/3+u*v^2, v-v^3/3+v*u^2, u^2-v^2, v=[-2,2], u=[-2,2])
机械齿轮曲面: 齿轮齿面建模、螺纹设计
ParametricPlot3D((3+sin(5v))*cos(u), (3+sin(5v))*sin(u), v, v=[-1,1], u=[0,2@pi])
心脏形曲面（医学成像）: 模拟心脏瓣膜开闭时的血流动力学，用于心血管疾病研究和人工心脏设计
ParametricPlot3D((1-cos(u))*cos(u)*cos(v),(1-cos(u))*sin(u)*cos(v),(1-cos(u))*sin(v),u=[0,2@pi],v=[0,@pi])
空气动力学翼型（航空航天）: NACA 0012翼型方程, 飞机机翼和涡轮叶片的流体动力学模拟，优化升力/阻力比
ParametricPlot3D(u,(0.6*(0.2969*sqrt(u)-0.1260*u-0.3516*u^2+0.2843*u^3-0.1036*u^4))*cos(v),(0.6*(0.2969*sqrt(u)-0.1260*u-0.3516*u^2+0.2843*u^3-0.1036*u^4))*sin(v),v=[0,2@pi], u=[0,1])
DNA纳米管（生物技术）: 分子自组装结构设计，药物输送载体建模
ParametricPlot3D((3+0.3*cos(6u))*cos(v),(3+0.3*cos(6u))*sin(v),u+0.5*sin(6u),u=[0,4@pi],v=[0,2@pi])
重力透镜曲面（天体物理）: 模拟大质量天体引起的时空弯曲，解释星系引力透镜观测数据
ParametricPlot3D(u,v,0.5*exp(-(u^2 + v^2)/4)*cos(sqrt(u^2+v^2)),u=[-4,4],v=[-4,4])
混凝土薄壳建筑（土木工程）: 现代建筑薄壳屋顶设计（如悉尼歌剧院），优化承重分布
ParametricPlot3D(u,v,(u^2-v^2)/10,u=[-5,5],v=[-5,5])
量子位能阱曲面（量子计算）: 量子计算机中囚禁离子能级建模，优化量子位控制
ParametricPlot3D(u,v,-10/(1+u^2+v^2)+0.1*(u^2+v^2),u=[-4,4],v=[-4,4])
珊瑚生长模型（海洋生物学）: 海洋生态系统模拟，研究酸化对珊瑚骨架结构的影响
ParametricPlot3D((2+sin(3v))*u*cos(v),(2+sin(3v))*u*sin(v),0.5*u^2+2*sin(2v),u=[0,3],v=[0,2@pi])
超导磁悬浮曲面（物理）: 磁悬浮列车系统设计，优化超导体与永磁体的相互作用力
ParametricPlot3D(u,v,2*exp(-(u^2+v^2))*cos(2@pi*sqrt(u^2+v^2)),u=[-2,2],v=[-2,2])