参数方程三维曲线图
ParametricPlot3DLine(x(t), y(t), z(t))通过参数方程定义三维空间中的连续曲线。
参数t变化时，点 (x,y,z)的轨迹形成曲线。这种表示法能精确描述复杂几何形状的运动轨迹。
1. 螺旋弹簧（机械工程）
应用：弹簧力学仿真
特征：恒定半径圆柱螺旋，z线性增长
ParametricPlot3DLine(3cos(t),3sin(t),0.5t,t=[0,8@pi])
2. DNA 双螺旋（生物物理）
应用：分子结构可视化
特征：两条相位差π的螺旋链
ParametricPlot3DLine(0.8cos(t+@pi),0.8sin(t+@pi),0.2t, t=[0,10@pi])
3. 飓风轨迹（气象学）
应用：风暴路径预测
特征：半径递增的不规则螺旋，模拟气压变化
ParametricPlot3DLine((1+0.3t)*cos(t+sin(2t)),(1+0.3t)*sin(t+cos(2t)),0.1t^2,t=[0,6@pi])
4. 黑洞吸积盘（天体物理）
应用：相对论性粒子轨道
特征：径向衰减 + 垂直振荡，模拟时空扭曲
ParametricPlot3DLine(2t/(1+t^2)*cos(10t),2t/(1+t^2)*sin(10t),t/5*exp(-0.2t)*sin(20t),t=[0,15])
5. 圆锥螺旋线（如粒子在磁场中的运动）
半径随高度增加而增大
ParametricPlot3DLine(t*cos(t),t*sin(t),t,t=[0,10@pi])
6. 环面结
Torus Knot，一种空间结，用于描述分子结构或装饰
ParametricPlot3DLine((2+cos(3t))*cos(2),(2+cos(3t))*sin(2),sin(3t),t=[0,2@pi])
7. 球面上的玫瑰曲线（如天线辐射方向图）
4瓣玫瑰曲线在球面上
ParametricPlot3DLine(sin(4t)*cos(t),sin(4t)*sin(t),cos(4t),t=[0,2@pi])
8. 利萨如曲线（Lissajous curve）
应用: 用于电子学、信号处理
ParametricPlot3DLine(sin(2t),sin(3t+@pi/4),sin(4t+@pi/3),t=[0,2@pi])
9. 心脏线在三维中的旋转
应用: 如艺术设计
ParametricPlot3DLine(16sin(t)^3,13cos(t)-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t),t,t=[0,2@pi])
10. 空间导弹拦截轨迹
应用: 简化模型，假设匀速
ParametricPlot3DLine(t,t^2,sin(t),t=[0,2@pi])
11. 涡旋环（Vortex Ring，如烟雾环）中单个粒子的轨迹
ParametricPlot3DLine(cos(t)*(1-cos(t)),sin(t)*(1-cos(t)),sin(t),t=[0,2@pi])
12. 莫比乌斯带（Mobius strip）的中心线
ParametricPlot3DLine((1+0.5cos(t/2))*cos(t),(1+0.5cos(t/2))*sin(t),0.5sin(t/2),t=[0,2@pi])
13. 粒子加速轨道（高能物理）
应用：大型强子对撞机粒子轨迹
特征：径向衰减 + 高频振荡
ParametricPlot3DLine(2t/(1+t^2)*cos(10t),2t/(1+t^2)*sin(10t),t/5*exp(-0.2t)*sin(20t),t=[0,15])
14. 血管网络（医学成像）
应用：脑血管三维重建
特征：主血管缠绕 + 分支波动
ParametricPlot3DLine(3cos(t)+0.5cos(7t),3sin(t)+0.5sin(7t),2sin(3t),t=[0,4@pi])
15. 三维玫瑰曲线
xy平面：投影为旋转的4瓣花瓣
z方向：呈波浪形起伏（8个波峰波谷）
整体效果：类似弹簧上的旋转花朵
ParametricPlot3DLine(2cos(p)*cos(4p),2sin(p)*cos(4p),cos(4p)^2+@pi,p=[0,2@pi])
16. 生物运动：水母游动
三叶投影 → 水母伞状体的收缩舒张
z轴波动 → 触手的规律摆动
ParametricPlot3DLine(3sin(t)+2sin(3t),cos(t)-2cos(3t),cos(5t),t=[0,2@pi]