极坐标图
PolarPlot(r=f(theta)) 在极坐标系中绘制的图形,其中每个点由两个参数定义:
半径 r: 表示点到原点的距离。
角度 thetaθ: 表示点相对于正x轴的角度(弧度制,通常从0到2π 或更广范围)。
这种函数图适合表示周期性、旋转对称或圆形分布的图案,常见于物理、工程、艺术和自然界(如花瓣、声波、天线辐射模式)。
圆: 表示理想化的圆形路径或物体,如车轮轨迹、圆形池塘的边界。
在工程中,用于简化模型(如轴承滚珠的路径)。
PolarPlot(2)
心形线: 常见于声学设备,如心形指向性麦克风的拾音模式(对前方声音敏感,后方抑制)
也用于天线设计,优化信号方向性。
PolarPlot(2(1+cos(@theta)))
玫瑰曲线: 模拟周期性自然现象
如花瓣排列(植物学)、声波干涉图样(物理实验),或艺术设计(如教堂彩窗图案)。
PolarPlot(3cos(4@theta))
阿基米德螺线: 等间距螺旋线
机械工程:卷起的绳子、钟表发条。
天文学:简化模型表示星系旋臂(如银河系)。
日常用品:DVD 光轨、风扇叶片的设计基础。
PolarPlot(0.5@theta)
对数螺线: 螺距逐渐增大的螺旋线
生物学:鹦鹉螺壳、向日葵种子排列(黄金角优化)。
气象学:飓风云图的结构。
艺术:用于建筑和雕塑(如古希腊柱头设计)。
PolarPlot(exp(0.1@theta))
多曲线极坐标图
PolarPlot(f1(theta),f2(theta)) 通过叠加多条r(θ)函数,直观对比不同物理过程
天线辐射模式对比: 对比信号强度分布,优化无线网络覆盖。
PolarPlot(cos(@theta)^2,0.5*sin(@theta)^2)
机械振动分析: 检测旋转机械(如涡轮机)的异常振动模式。
PolarPlot(2+sin(5@theta),2+1.5*sin(5@theta))
双星系统轨道模拟: 模拟引力相互作用下的双星运动轨迹。
PolarPlot(3/(1+0.9*cos(@theta)),3/(1+0.9*cos(@theta+@pi)))
声波干涉分析: 可视化声波叠加产生的干涉瓣方向。
PolarPlot(2*abs(cos(3@theta)),2*abs(sin(3@theta)))