复变函数的实部和虚部关系图
ReImPlot(expression)展示了一个复变函数在实轴这个“切片”上的行为，让我们能像观察一元实函数一样，直观地看到它的实部和虚部如何随实数x变化。
1. 平方根函数
标记出了函数的分支切割位置。在切割线上，函数发生了“跳跃”，实部和虚部表现出不连续的特性。
这对于物理和工程中处理多值函数（如电磁场、流体力学）至关重要，因为它指导我们如何选择正确的分支以避免得到非物理的结果。
ReImPlot(sqrt((x^2-1)*(x^2-4)),x=[-3,3])
2. 倒数函数
在 x=0 点，函数趋向于无穷，这是一个极点。图清晰地显示了极点的位置和性质。
在电磁学中，这可以表示一个点电荷的电位在电荷所在位置是奇异的。
ReImPlot(1/x,x=[-3,3])
3. 指数函数
这展示了指数函数在实轴上是纯实数的、且没有任何奇点的良好性质。
它常用于描述增长和衰减过程，如人口增长、放射性衰变、电路暂态响应等。其导数仍是自身，这一特性在求解微分方程时极为有用。
ReImPlot(exp(x),x=[-2,2])
4. 对数函数
这个图完美地展示了对数函数的分支切割。在图上，当 x 从正方向接近0时，ln(x) 趋向 -∞。当 x 穿越0到负实轴时，虚部发生了一个π的跳跃，这正体现了函数在分支切割上的不连续性。
对数函数在复分析、数论（例如素数定理）和信号处理（复倒谱分析）中应用广泛。
ReImPlot(ln(abs(x)),x=[-3,3])
5. 三角函数
这验证了复三角函数是实三角函数的自然推广，在实轴上完全退化为我们熟悉的样子。
它在描述波动现象（声波、光波、交流电）时是核心工具。
ReImPlot(sin(x),x=[-2@pi,2@pi])
叠加复变函数的实部和虚部关系图
ReImPlot(expression1, expression2)在同一个坐标系中直观地比较多个函数的性质，揭示它们之间深刻的内在联系。
直接比较不同函数的行为, 发现函数之间的恒等关系、对称性或差异, 同时观察多个函数共有的特性（如奇点、分支点）。
1. 三角恒等式
在 [-1, 1] 区间，两条实部曲线关于 π/4 对称，像镜子一样，它们的和是常数。
超出这个区间，虽然函数变得复杂，但它们的实部之和仍然保持为常数 π/2。这验证了恒等式的强大和普适性。
ReImPlot(asin(x),acos(x),x=[-4,4])
2. 指数函数与双曲函数
悬链线问题：描述悬挂在两点的绳子形状。
狭义相对论：洛伦兹变换因子 γ 和快度（rapidity）的关系就用双曲函数描述，其本质是指数函数在闵可夫斯基时空的体现。
ReImPlot(exp(x),sinh(x),cosh(x),x=[-2,2])
3. 函数与其导数
导数即斜率：sec(x)^2 的曲线完美地描绘了 tan(x) 曲线上每一点的瞬时变化率（斜率）。
奇点行为：当 x 接近 ±π/2 时，tan(x) 和 sec(x)^2 都趋向于无穷，这直观地展示了函数及其导数在奇点附近的行为。
在光学中，正切函数可以描述某些边界条件，其导数则与场的强度相关。
ReImPlot(tan(x),sec(x)^2,x=[-1.5,1.5])
4. 恒等函数与平方函数
f(z)=z 只是一个旋转和平移。
f(z)=z^2 会将角度加倍（例如，第一象限会被映射到上半平面）。
ReImPlot(x,x^2,x=[-2,2])