VectorPlot 向量场图

    VectorPlot(u(x,y), v(x,y))

    VectorPlot(u(x,y,T), v(x,y,T))

    通过在空间（通常是平面）上规则或不规则分布的采样点处绘制箭头来表示向量场. 多维空间（通常是2D或3D）中每一点上都有一个向量的情况。它直观地展现了某种“方向”和“强度”在空间中的分布。

    箭头的方向：精确地表示该点处向量的方向。

    箭头的长度（有时也用颜色或箭头粗细辅助表示）：表示该点处向量的大小（模）。长度越长（或颜色越暖/越深），表示向量越大.

    x, y -- 空间坐标

    T -- 动画参数

    向量场图

    1. 流体力学与涡旋场:

    经典涡旋：顺时针旋转流场，等强度同心圆环

    VectorPlot(-y, x)

    剪切流：水平流速随y轴正弦变化，产生层状剪切

    VectorPlot(sin(y), 0)

    2. 电磁场与势场:

    磁偶极子: 双极磁场线，从N极到S极

    VectorPlot(2*x*y, y^2 - x^2)

    均匀电场: 垂直方向强度随x变化的电场

    VectorPlot(0, cos(x))

    电荷阵列: 周期性正负电荷分布的电场

    VectorPlot(sin(x)cos(y), cos(x)sin(y))

    3. 非线性动力学:

    极限环: 单位圆环吸引子，内部向外流/外部向内流

    VectorPlot(y + x*(1-x^2-y^2), -x + y*(1-x^2-y^2))

    鞍点场: X方向发散/Y方向收敛的典型鞍点

    VectorPlot(x, -y)

    混沌系统: 扭曲的螺旋轨迹，具有多个不稳定焦点

    VectorPlot(sin(y) - 0.3*x, cos(x) + 0.3*y)

    4. 数学特殊场:

    梯度场: 标量场 f(x,y)=sin(x)cos(y) 的梯度

    VectorPlot(cos(x)cos(y), -sin(x)sin(y))

    哈密顿系统: 守恒系统，沿椭圆/双曲线流动

    VectorPlot(y^2 - x^2, 2*x*y)

    分形场: 高频振荡产生的自相似结构

    VectorPlot(sin(2y) - cos(3x), sin(3x) + cos(2y))

    5. 自然现象模拟:

    地转风场: 科里奥利力作用下的气旋流场

    VectorPlot(-y/(x^2+y^2+1), x/(x^2+y^2+1))

    心脏电传导: 从原点向外扩散的兴奋波

    VectorPlot(x*exp(-x^2-y^2), y*exp(-x^2-y^2))

    星系旋臂: 微分旋转的星系盘流场

    VectorPlot(-y/(1+x^2), x/(1+y^2))

    时变向量场图

    1. 流体动力学模拟:

    旋转流场: 中心旋涡强度周期性变化，产生脉动旋转

    VectorPlot(-y, x + sin(T))

    行波流场: X/Y方向独立传播的正弦波形成移动的网格图案

    VectorPlot(sin(x-T), cos(y+T))

    双涡旋对流: 两个反向涡旋周期性增强/减弱

    VectorPlot(sin(x)*cos(y+T) - 0.5*y,cos(x+T)*sin(y) + 0.5*x)

    2. 电磁场模拟:

    行波磁场: 磁场线以波的形式向右上角传播

    VectorPlot(-sin(y-T), cos(x+T))

    3. 相空间动力学:

    混沌吸引子: 参数T变化导致规则流→混沌流的转变

    VectorPlot(sin(y) + T*cos(x),cos(x) - T*sin(y))

    分岔流场: T增加时出现霍普夫分岔（焦点→极限环）

    VectorPlot(T*x - y - x*(x²+y²),x + T*y - y*(x²+y²))

    4. 特殊效果场:

    螺旋波发射: 从原点发射的螺旋波阵面

    VectorPlot(-y + T*cos(x), x + T*sin(y))