nicholsplot 尼柯尔斯图

    尼柯尔斯图

    nicholsplot(tf)

    尼柯尔斯图是控制系统频域分析的重要工具，以 分贝（dB）为纵轴（增益）、度（°）为横轴（相位），绘制开环传递函数的频率响应曲线。

        电机位置控制系统:

        相位裕度 ≈ 45°（曲线离 -180° 线的垂直距离）。

        幅值裕度 ≈ 10 dB（曲线离 0 dB 的水平距离）。

        谐振峰值 ≈ 2 dB → 瞬态响应轻微振荡。

        nicholsplot(10,s*(0.5s+1)*(0.1s+1))

        无人机姿态控制器:

        相位裕度 > 60° → 高稳定性。

        带宽 ≈ 3 rad/s（0 dB 交点频率）→ 快速响应。

        无谐振峰值（曲线避开 +3 dB 区域）→ 平滑跟踪。

        nicholsplot(2*(s+5),s*(s+1)*(s+10))

        机械臂力控制系统:

        相位裕度 < 30° → 需增加补偿器。

        幅值裕度 ≈ 6 dB → 临界稳定。

        谐振峰值 +5 dB → 操作时存在抖动。

        nicholsplot(0.8*(s+3),s^2*(s+4))

        温度调节系统:

        相位裕度 ≈ 70° → 强鲁棒性。

        带宽 ≈ 0.5 rad/s → 缓慢调节，避免超调。

        无谐振 → 温度变化平稳。

        nicholsplot(1.2,s*(2s+1)*(0.2s+1))

        一阶惯性系统

        分析温度传感器或 RC 电路的动态响应

        检查相位裕度（曲线在 -90° 附近是否远离临界点）

        nicholsplot([1], [1, 2])

        欠阻尼二阶系统

        弹簧-质量阻尼系统或 LCR 振荡电路

        观察谐振峰（曲线在 -120°~-150° 处的凸起是否接触 +3dB 等幅线）

        nicholsplot([1], [1, 0.6, 1])

        含微分项的系统

        带速度反馈的电机位置控制

        验证零点（s=-0.5s=−0.5）是否提升相位裕度（曲线向左移动）

        nicholsplot([1, 0.5], [1, 2, 4])

        非最小相位系统

        飞机俯仰动力学或化学过程控制

        右半平面零点（s=1s=1）导致高频段相位滞后（曲线向右卷绕）

        nicholsplot([-1,1],[1,4,3])

        三阶系统

        伺服电机或机械臂关节控制

        评估稳定性：曲线在 -180° 时幅值需 <0dB（避免包围临界点）

        nicholsplot([2],[1,6,5,0])

    叠加尼柯尔斯图

    nicholsplot([tf1],[tf2]) 是在同一坐标系中绘制多个开环传递函数的尼柯尔斯曲线，用于直观比较不同系统的稳定性、鲁棒性和动态性能。

        汽车悬架系统优化对比: 比较被动悬架 vs 主动悬架

        主动悬架曲线（红色）相位滞后减少 25° → 过弯稳定性提升

        谐振峰值从 +4dB 降至 +1.2dB → 颠簸路面振动减弱

        带宽从 2 rad/s 增至 8 rad/s → 响应速度提高 3 倍

        nicholsplot([0.8,(s^2+1.2s+4)*(0.02s+1)],  # 被动悬架 (传统弹簧-阻尼)
                    [3.5*(s+5), s*(s^2+2s+6)*(0.01*s+1)])  # 主动悬架 (带液压作动器)

        航空发动机燃油控制系统: 不同飞行高度下的鲁棒性验证

        需增加增益调度补偿器补偿高度变化影响

        nicholsplot([50,s*(s+1)*(0.1*s^2+0.5s+2)],   # 海平面模式 (h=0)
                    [28,s*(s+0.7)*(0.15*s^2+0.3s+1.8)])  # 巡航高度模式 (h=10km)

        医疗输液泵安全验证: 正常状态 vs 管路堵塞故障

        故障曲线（橙色）逼近 -180°线 → 相位裕度从 65° 降至 32°

        增益交点左移 → 带宽缩减 60%（触发堵塞报警阈值）

        曲线进入 +6dB 危险区 → 需启动压力保护机制

        nicholsplot([2.4,s*(0.5s+1)*(0.1s+1)],   # 正常流动 (标称模型)
                    [1.2,s*(1.2s+1)*(0.15s+1)])  # 管路堵塞 (流量下降40%)

        机器人关节控制器迭代: PID 控制器 vs 自适应模糊控制器

        相位穿越频率从 5 rad/s → 12 rad/s → 动作更敏捷

        避开 +3dB 谐振区 → 关节运动超调量从 15% 降至 3%

        曲线形态更平坦 → 负载扰动敏感度降低

        nicholsplot([3*(s+0.5),s^2*(0.02s+1)],   #  传统PID
                    [4.5*(s^2+2s+1), s^2*(0.01*s^2+0.1s+1)])  #  模糊自适应控制器

        光伏逆变器并网性能: 晴天 vs 阴天发电工况

        阴天曲线下移 6dB → 谐波失真率增加 2.3%

        相位裕度保持 >50° → 满足并网稳定标准

        0dB 交点频率变化 0.5 rad/s → 需调整锁相环参数

        nicholsplot([8.5,(0.05*s^2+0.3s+1)*(s+10)],  # 最大功率输出 (晴天)
                    [3.2,(0.08*s^2+0.4s+1.2)*(s+8)]) # 降额运行 (阴天)