阶跃响应图
stepplot(sys) 可视化系统对单位阶跃输入（Unit Step Input）的动态响应.
单位阶跃输入在时间 t = 0时从 0 突然跳变到 1（例如，一个开关的瞬时开启）。
阶跃响应图显示了系统输出随时间的变化，帮助我们分析系统的稳定性、速度、准确性等性能指标。
一阶系统（无振荡）:
类似 RC 电路充电过程（如电容器电压响应）
阶跃响应特性：
无超调（单调上升）
上升时间：约 1.15 秒（从 10% 到 90% 稳态值）
调节时间：约 4 秒（±2% 准则）
稳态值：2.5（因为 G(0) = 5/2 = 2.5G(0)=5/2=2.5)
stepplot(5,s+2)
二阶欠阻尼系统（有振荡）:
弹簧-质量-阻尼系统的振荡响应（如汽车悬架）
阶跃响应特性：
超调量：约 16.3%（因阻尼比 \zeta = 0.316ζ=0.316)
上升时间：约 0.55 秒
峰值时间：约 1.05 秒
调节时间：约 4 秒（±2% 准则）
稳态值：1（因为 G(0) = 10/10 = 1G(0)=10/10=1)
stepplot(10,s^2+2s+10)
二阶临界阻尼系统（最快无振荡）:
门关闭装置的理想响应（快速且无反弹）
阶跃响应特性：
无超调（单调上升）
上升时间：约 1.17 秒
调节时间：约 2.4 秒（±2% 准则）
稳态值：1（因为 G(0) = 9/9 = 1G(0)=9/9=1)
stepplot(9,s^2+6s+9)
高阶系统（含振荡和延迟效应）:
带滤波器的电机位置控制系统
阶跃响应特性：
超调量：约 8%
调节时间：约 8 秒
稳态值：0.4（因为 G(0) = 2/5 = 0.4G(0)=2/5=0.4)
stepplot(s+2,s^3+5s^2+9s+5)
质量-弹簧-阻尼系统（机械工程）
汽车减震器设计、建筑抗震分析。
阶跃响应特性：
输入：突加 1 N 的恒定力（阶跃力）
输出：物体位移
超调量 ≈ 15%（轻微振荡）
调节时间 ≈ 4 秒
stepplot(1,0.5s^2+1.2s+8)
水箱液位控制系统（过程控制）
化工生产中的液位调节，需避免溢出。
阶跃响应特性：
输入：进水流量阶跃增加（如 0→2 m³/s）
输出：液位高度（稳态值 = 1 m）
上升时间 ≈ 11 秒（缓慢上升，无超调）
stepplot(2,5s+1)
直流电机位置控制（机电系统）
机器人关节定位，要求精确无振荡。
阶跃响应特性：
输入：目标角度阶跃（如 0→90°）
输出：实际转子角度
稳态值 = 90°（无稳态误差）
上升时间 ≈ 1.2 秒（单调上升）
stepplot(3,s*(s+4))
RLC带通滤波器（电子工程）:
通信系统中提取高频信号。
阶跃响应特性：
输入：电压阶跃（0→1 V）
输出：电阻两端电压
初始峰值 ≈ 0.8 V（快速响应）
稳态值 = 0（高通特性）
stepplot(0.6s,s^2+0.7s+1)
疫情传播模型（流行病学）
预测隔离政策对感染峰值的影响。
阶跃响应特性：
输入：突现 1 名感染者（阶跃输入）
输出：累计感染比例
峰值感染率 ≈ 20%（超调）
稳定时间 ≈ 30 天
stepplot(0.05,s^2+0.3s+0.05)
股票市场反应模型（金融）
量化交易中事件驱动策略的回测。
阶跃响应特性：
输入：消息公布（阶跃事件）
输出：股价变动
初始过冲 ≈ +15%（投机泡沫）
稳态值 = +100%（最终合理估值）
stepplot(-0.2s+1,s^2+0.5s+1)
卫星姿态控制（航空航天）:
太空望远镜精密指向控制。
阶跃响应特性：
输入：目标角度阶跃（如 0→10°）
输出：实际俯仰角
稳态误差 = 0（积分作用）
超调 ≈ 35%（需优化阻尼）
stepplot(100,s^2*(s+10))
机械减震系统
观察车身振动的超调量、稳定时间，优化舒适性。
汽车悬架系统，输入为路面阶跃冲击（如突然遇到障碍物），输出为车身垂直位移。
分母 s² + 2s + 5 对应质量-弹簧-阻尼系统
s² 项：质量惯性（m）
2s 项：阻尼系数（c）
5：弹簧刚度（k）
stepplot([1],[1,2,5])
温度控制系统
分析水温上升的延迟和稳态时间，避免过热风险。
电热水壶的加热系统，输入为阶跃电压（突然通电），输出为水温。
分母 3s + 1 表示一阶惯性：
3：热容（C）与热阻（R）的乘积（时间常数 τ = RC）
stepplot([1],[3,1])
直流电机调速
检查转速是否快速跟踪指令（上升时间短），且无振荡（超调小）。
电机转速控制，输入为阶跃电压，输出为转速。
分母 s² + 4s + 8 包含： 电感（L）、电阻（R）、反电动势（K）的耦合效应
stepplot([1],[1,4,8])
化学反应釜浓度控制
评估浓度超调是否导致副产物超标，调整进料策略。
反应物输入流量阶跃增加，输出为产物浓度。
三阶系统（s³项）反映多级混合/反应延迟。
stepplot([1],[1,3,3,1])
生态系统种群模型
预测种群是否稳定或震荡，指导生态干预。
突然引入食物资源（阶跃输入），输出为物种数量（如鱼类）。
低阻尼（0.5s项小）易引发振荡（数量暴涨后崩溃）。
stepplot([1],[1,0.5,0.1])
叠加阶跃响应图
stepplot([sys1],[sys2]...[sysN]) 是在同一坐标系中绘制多个系统对单位阶跃输入的响应曲线，用于直观比较不同系统的动态性能。
不同阻尼比的弹簧系统:
质量相同的弹簧系统，阻尼系数递增。
stepplot([1,s^2+0.5s+1], # ζ=0.25 (欠阻尼)
[1,s^2+s+1], # ζ=0.5 (最佳阻尼)
[1,s^2+2s+1]) # ζ=1.0 (临界阻尼)
电路滤波器性能对比
电子滤波器对电压阶跃的响应
stepplot([1,s+1], # 一阶低通
[s,s^2+s+1], # 带通
[1,0.1s^2+0.3s+1]) # 二阶快速响应
温度控制器增益对比
恒温箱加热系统（时间常数5秒）
stepplot([0.5,5s+1], # 低增益
[1,5s+1], # 中增益
[2,5s+1]) # 高增益
无人机高度控制器
stepplot([4,s^2+0.8s+4], # 标准
[6,s^2+1.2s+6], # 高刚度
[3,s^2+0.4s+3]) # 低阻尼
机械臂关节定位精度
stepplot([1,s^2+3s], # PD控制
[s+1,s^3+3s^2+2s], # PID控制
[0.5,s^2+2s+1]) # 简化模型